Oleh: Devi)*
Penyadur adalah pekerja sosial
Saat ini kita hidup di dunia yang hanya familiar dengan tiga macam sistem bilangan: sistem silangan basis 2 atau biner untuk bahasa pemrograman komputer, sistem bilangan basis 12 untuk menandai waktu dalam hitungan jam dan menit, serta sistem bilangan basis 10 atau desimal yang dipakai untuk menghitung hampir semua hal dalam hidup sehari-hari. Ternyata, sistem bilangan bukan hanya tiga itu, juga bukan hanya sistem octal dan hexa decimal yang disebut dalam pelajaran matematika, tetapi ada yang lain, yang asli, yang indigenous. Pengetahuan sistem bilangan yang bukan basis 10 itu sudah diteliti dan hampir semuanya ditemukan di kawasan Melanesian, terutamanya di Papua.
Tulisan ini merupakan ringkasan dari Jurnal berjudul Revising the History of Number: How Ethnomathematics Transforms Perspectives on Indigenous Cultures yang ditulis oleh Dr. Kay Owens (Charles Sturt University, Australia) dan Charly Muke (Columbia Catholic College, Australia) diterbitkan pada 4 Maret 2020 di Revemop.e202007
Pengantar Keragaman Sistem Hitungan
Etnomatematika mulai dikenal luas sekitar 40 tahun lalu. Para linguis merekam sistem hitungan milik suku-suku di PNG dan Oceania yang merupakan wilayah suku bangsa Melanesia. Para antropolog memasukkan hitungan dalam kategori aktivitas dan kepercayaan yang rumit dari masyarakat, sementara para psikolog perkembangan mempertimbangkan bagaimana konteks budaya mempengaruhi berbagai konsep pemikiran. Berdasarkan catatan sejarah, ada simbol-simbol yang digunakan dalam berbagai bahasa untuk menyebutkan angka. Misalnya, bagi orang Romawi angka empat ditulis sebagai IV alias satu angka sebelum lima. Kita juga sadar dengan system Hindu-Arab yang berbasis bilangan 10 dengan nilai tempat dan angka nol. Tetapi apa yang sesungguhnya terjadi sebelum itu? Seidenberg, pencetus teori Difusionis, (California, 1960) mengatakan sistem hitungan muncul dari Asia Barat atau Mediterania yang dimulai dari system bilangan basis lalu menyebar ke hampir seluruh dunia. Dia yakin bahwa penghitungan anggota badan adalah gabungan dari sistem bilangan basis dua dan sistem (5,20) karena penghitungan anggota badan mewakili angka ketika taboo mencegah orang untuk menghitungnya.
Glendon Lean di Papua New Guinea University of Technology sejak akhir 1960-an hingga akhir 1970-an mengumpulkan seluruh sistem hitungan se-PNG dari para mahasiswanya yang saat itu masih terhubung baik dengan bahasa dan budaya mereka masing-masing. Dia mengumpulkan semua sistem penghitungan lisan sedangkan SIL (Summer Institute of Linguistics) juga merekam semua bahasa dalam survei bahasa yang mereka lakukan di Papua termasuk tentang penghitungan angka. Para linguis di universitas tercengang-cengang ketika menemukan bahwa bahasa-bahasa Papua atau biasa digolongkan Non Austronesian (NAN) di PNG ternyata memiliki pola bahasa yang luar biasa, yang belum dikenal sebelumnya di dunia, dan mereka segera mempelajari sistem bahasanya yang lebih kompleks. Kecenderungan serupa juga mereka dapatkan tentang bahasa-bahasa Austronesia yang tersebar di kalangan suku bangsa Melanesia se-Pasifik. Pada akhir penelitiannya, G. Lean telah mengumpulkan sistem penghitungan dari 1200 bahasa.
Bantahan terhadap Teori Difusionis
Seidenberg mengklaim bahwa sistem bilangan basis 2 sempat menyebar luas, namun temuan Lean menyatakan bahwa ada beberapa sistem penghitungan yang murni merupakan sistem bilangan basis 2 di PNG tanpa mendapat pengaruh dari luar. Terbukti di PNG yang para OAP kebanyakan memakai sistem bilangan basis 2 yang kemudian berkembang ke sistem bilangan basis (2,5) atau (2, 5, 20). Fakta penting adalah sistem-sistem bilangan asli itu semua sudah eksis di Papua jauh sebelum sistem bilangan basis 10 dikenal luas di dunia.
Seidenberg mengira bahwa sistem bilangan basis 10 mendahului sistem bilangan basis (5,20) dan sistem penghitungan berdasarkan anggota badan. Lean mematahkan teori ini dengan membuktikan dari penelitiannya di PNG bahwa gerakan jari-jemari saat berhitung sudah tersebar luas di kalangan suku-suku asli sehingga sesungguhnya sistem penghitungan angka sudah ada sebelum sistem bilangan basis 10, apalagi Seidenberg toh juga tidak menjelaskan mengapa sistem bilangan basis 1, 2, 3, atau 4 menjadi berevolusi ke sistem bilangan 10.
Kenyataannya, di PNG justru beberapa suku penutur bahasa Austronesia (AN) malah berganti ke sistem bilangan basis 2 ketika mereka pindah masuk ke pedalaman sepanjang sungai Lembah Markham dan membangun hubungan baik dengan suku-suku setempat berbahasa Papua (NAN) yang menggunakan model penghitungan basis 2 termasuk varian hitungan basis (2,5) . Jadi sistem bilangan tiap suku berbeda atau sama karena berbagai alasan seperti keramahtamahan, perdagangan, intensitas hubungan, perpisahan, keahlian menguasai banyak ibahasa, kepedulian, pamer kemampuan atau juga gengsi dalam pergaulan antar suku.
Sistem Hitungan Berkembang
Hasil penelitian Lean di PNG bukan hanya mematahkan teori Seidenberg di AS tetapi juga ada temuan menarik lainnya. Ditemukan bahwa di West Papua, PNG, dan Kepulauan Solomon bahwa bahasa-bahasa Papua atau Non Austronesian (NAN) telah meminjam beberapa kosakata dari bahasa Austronesian (AN). Demikian juga bahasa-bahasa Austronesia (AN) telah meminjam banyak kosakata dari bahasa-bahasa Papua (NAN). Pengguna sistem bilangan basis 5 dan (5,20) kebanyakan ditemukan di kalangan NAN Sepik-Ramu dan Trans New Guinea Phyla. Pengguna sistem bilangan basis (5,10) ditemukan di kalangan NAN East Papuan Phylum sedangkan sistem bilangan basis (5,10, 20) di kalangan West Papuan Phylum yang berkontak dengan penutur bahasa AN. Di kalangan penutur bahasa AN, mereka yang menggabungkan sistem bilangan basis 10 dengan bilangan basis 5 ditemukan di North New Guinea, Papuan Tip, Vanuatu, dan New Caledonia. Ada juga sistem bilangan basis (5,10) yang ditemukan di Vanuatu dan sistem bilangan basis (5,10,20) di New Caledonia. Terbukti bahwa bahasa-bahasa Papua dan bahasa-bahasa Austronesia saling mempengaruhi dalam penggunaan sistem bilangan bukan basis 10 di seluruh wilayah Melanesia.
Sistem yang Bukan Basis Bilangan 10
Untuk memberi gambaran tentang sistem asli penghitungan bukan berbasis bilangan 10, ada tiga kelompok yang dijadikan contoh yakni Yu Wooi, Iqwaye, dan sistem bilangan basis 6 di tanjung selatan West Papua dan di sekitar perbatasan West Papua dengan Western Province-nya PNG.
- Kelompok Yu Wooi (Mid-Wahgi) dari Jiwaka Province di dataran tinggi sebelah barat PNG. Charly Muke meneliti bahwa dari empat kelompok suku yang berbeda dialek bahasanya, sistem bilangannya sejenis yakni berbasis (2,5,20) dengan bantuan anggota badan. Misalnya 1 jari tangan untuk menggambarkan 10 ekor babi. 20 jari dari kedua kaki dan tangan berarti 200 ekor babi. Menghitung 600 ekor babi berarti membutuhkan 3 orang karena semua jari kaki dan tangan mereka dihitung. Setiap 10 jari tangan atau 10 jari kaki berarti 100. Untuk menghitung jumlah ribuan, dikerahkan juga seluruh anggota badan, masing-masing berarti kelipatan 100, jadi 100 pertama diwakili oleh kepala, 200 diwakili telinga, 300 diwakili hidung. 400 diwakili mulut. 500 diwakili tangan kanan, 600 diwakili tangan kiri, 700 diwakili punggung, 800 diwakili perut, 900 diwakili kaki kanan, 1000 diwakili kaki kiri. Berarti, 1 orang menghasilkan angka 1000. Kalau mau hitung 2000 maka tambah 1 orang lagi, demikian juga 3000 yang berarti terdiri dari 3 orang.
- Kelompok Iqwaye dari Eastern Highlands Province yang berbatasan dengan Morobe Province membangun sistem bilangannya di atas sistem biner yang masing-masing berkaitan dengan angka lain sebagai satu keseluruhan. Dari contoh ini tampak bahwa kebudayaan PNG & Oceania memiliki pemahaman yang jauh lebih kaya akan angka. Ada urutan dalam berhitung, tapi urutannya bukan dalam urutan Barat, melainkan urutan bergerak maju-mundur. Misalnya ada yang mulai dari jari jempol tangan ke jari telunjuk, jari manis, dst hingga ke jari kaki, meskipun ada juga suku-suku yang mulai dari menekuk jari kelingking lebih dulu. 1 orang terdiri dari 2 tangan dan 2 kaki, artinya 20. Suku Iqwaye merujuk pada kepercayaan tentang Sang Pencipta dan kelima anaknya yang direpresentasikan dengan 1 jari untuk menggambarkan 1 anak, namun bisa juga 1 jari untuk menggambarkan 5 anak. Selanjutnya, karena satu orang yang berdiri tegak merupakan sebuah urutan yang dimulai dari jempol, sistem penghitungan Iqwaye menggambarkan bahwa 1 jari berarti 20. Jadi 3 jari artinya 3×20 = 60. Satu orang punya 20 jari sehingga terhasilkanlah 20×20 atau 20 pangkat 2 alias 400. Kelanjutannya, 1 jari dinilai sebagai 400, maka 2 jari = 800. Untuk mendapatkan angka 1000, berarti terdiri dari 1 jempol (bernilai 400), 1 telunjuk (bernilai 400), dan 10 jari lagi yang masing-masing bernilai 20. Jardin Mimica, peneliti di Iqwaye, mengikuti kesimpulan Brouwer bahwa studi tentang sistem hitungan menunjukkan adanya originalitas non Barat tentang angka, tujuan dari penghitungan, dan kemampuan untuk mengembangannya menjadi sistem bilangan.
- Sistem bilangan basis 6 di dekat perbatasan West Papua dan PNG
Penelitian Donohue di Kolopom Island menunjukkan beberapa bahasa seperti Bahasa Kanum mengembangkan berbagai cara berhitung dengan sistem bilangan basis 6 yang mereka miliki agar bisa difungsikan untuk menghitung jumlah besar. Ada 3 macam sistem hitungan, yakni untuk hitungan kecil, hitungan sedang, dan sebuah sistem rumit untuk hitungan besar dengan metode 6⁵. Penelitian Evans dengan kelompok Bahasa Morehead-Maro di perbatasan West Papua juga menunjukkan penggunaan sistem bilangan basis 6 dalam bahasa-bahasa ini. Nen artinya berhitung hingga 6⁵ atau 6⁶. Orang menghitung ubi dengan meletakkan 3 di tangan kiri dan 3 di tangan kanan lalu mengikatnya dalam kelompok-kelompok 6×6 baru kemudian dihitung. Menariknya, setiap kelompok suku memakai gerak tangan yang berbeda-beda untuk menggambarkan kelipatan 6 itu.
Sistem Bilangan Basis 10
Pada penutur bahasa Austronesian dan di lingkungan penutur kelompok bahasa Papua (NAN) seperti Nasiopi dan Uisai di Bougainville, digunakan penanda untuk menggolongkan angka-angka besar. Berdasarkan penelitian Owens, mereka menggunakan prefix atau suffix untuk menghitung benda seperti sebuah pisang, sekumpul ubi, beberapa barang yang panjang, dst, termasuk ada prefix dan suffix untuk menunjukkan 100 atau 1000 atau 10 000, misalnya po untuk prefix 100 000. Suku Tolai menghitung angka besar dengan basis 10, misalnya ketika membawa uang kulit kerang untuk membayar harta kawin, uang itu diikat tiap 10, lalu kumpulan 10 itu diikat lagi per 10 dan seterusnya hingga menjadi sebuah tumpukan uang. Demikian juga cara orang menghitung ubi di Kilivila dan Loboda yang memakai sistem 10. Setiap suku punya cara masing-masing untuk menandai hitungan angka-angka besar.
Implikasi: Ganti Ajaran Kita tentang Sejarah Bilangan
Pelajaran tentang sistem-sistem bilangan ini semestinya memperluas pemahaman murid, menghormati kebudayaan suku-suku OAP, dan menyediakan perspektif global tentang matematika:
- Perlawanan tentang konsep sejarah yang terbatas tentang pengembangan angka dan matematika
- Penghargaan bahwa bahasa-bahasa asli di Papua, PNG, Australia, dan Pasifik ternyata sangat kaya
- Kepentingan kelompok-kelompok dalam aritmatika dasar dan tingkatan matematika yang lebih tinggi serta hubungan di antara bilangan-bilangan dapat diperbanyak
- Bagi sebagian murid, kaitan dengan kebudayaannya akan menjadi titik penting dalam pembangkitan minat dan pemahaman tentang matematika. (*)
